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희박한 확률의 사건이 왜 자꾸 일어날까?
vp-korea  2017-12-26 09:04:44, 조회 : 396
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극히 희박한 확률의 사건이 왜 자꾸 일어날까요? 어느 아마추어 골퍼가 이틀 연속으로 홀인원을 기록했다면, 그 골퍼와 내기를 한 사람이 아니고서야 그냥 웃고 넘어가면 될 일입니다. 하지만 2주 연속으로 로또 당첨 번호가 같게 나왔다면 어떨까요? 이렇게 희박한 확률의 사건, 사실은 일어날 만 해서 일어나는 것입니다. 필연성의 법칙과 아주 큰 수의 법칙을 통해 이를 알아보도록 하겠습니다.

1. 필연성의 법칙
1992년 2월 미국의 버지니아에서는 몇 주 동안 1등이 나오지 않아, 1등 상금이 2,700만 달러로 불어나 있었습니다. 버지니아 주의 로또는 1부터 44의 숫자 중 6개를 선택하는 방식으로, 1등에 당첨될 확률은 무려 705만 9천 분의 1입니다. 모든 숫자 세트를 사는 데는 700만 달러가 필요했습니다. 이를 바탕으로 영국, 호주, 미국인들이 모여 자칭 ‘국제로또펀드’라는 단체를 만들었습니다. 소액 투자자 2,500명으로 이루어진 집단으로 로또를 사기 위해 500만 달러를 마련했습니다. 일주일 동안 팀을 꾸려 버지니아 주를 누비며 소매점 125곳에서 500만장의 복권을 산 이들은 결국 당첨번호 8, 11, 13, 15, 19, 20으로 1등에 당첨되어 당첨금을 나누어 가질 수 있게 되었습니다. 500만 달러로 2,700만 달러를 번 것입니다.
이렇듯, 아무리 확률이 크고 작은 사건이라도 언젠가는 일어난다는 것, 어떤 결과를 예측하고자 할 때 가능한 모든 결과들의 목록을 작성한다면 그 결과들 중 하나는 반드시 나타나게 되는 것이 필연의 법칙입니다. ‘충분히 여러 차례를 시도하면, 주사위 열 개가 전부 1이 나올 수도 있다.’ 등이 그 예입니다.

2. 아주 큰 수의 법칙
한 반에 생일이 겹치는 학생이 한 쌍 존재하려면 학생이 몇 명이나 필요할까요? 직관적으로 생각하면 대략 266명 정도 있어야 할 것 같지만, 정답은 23명입니다.
23명의 생일을 모두 다르게 정하는 경우의 수를 살펴봅시다. 우선 한 사람의 생일을 정하고, 두 번째 사람은 첫 번째 사람과 생일이 겹치지 않아야 하므로, 첫 번째 사람의 생일이 아닌 나머지 364일 중에서 생일을 골라야 하고, 세 번째 사람은 363일 중에서, 23번째 사람은 남은 343일 중에서 고르면 됩니다. 따라서 모든 사람의 생일이 겹치지 않게 늘어설 확률은 364/365 x 363/365 x 362/365 x … x 343/365 = 약 49%가 됩니다. 즉, 23명이 모이면 그 중 생일이 같은 사람이 두 명 있을 확률이 51%로 절반을 넘게 되는 것입니다.

이처럼 간단한 확률의 원리가 적용된 개념을 잘못 이해하면 어렵게 생각하거나 옳지 않은 판단을 내릴 수도 있습니다. 저희 브이피코리아㈜ 에서는 간단한 계산은 물론, 다양한 통계알고리즘을 이용하여 데이터를 분석하고 최적의 의사결정을 지원하는 NEOTIDE® 솔루션을 제공하고 있으니 많은 관심 부탁드립니다.